Una duda del cálculo de proporciones.

Lanzamos 1D6 tres veces.

Probabilidad de que salga al menos un uno:
1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 50%

Probabilidad de que no salga ningún uno:
100 - 50 = 50%

Sin embargo, la probabilidad de que no salga ningún uno, ¿no podría calcularse así?:
5/6 x 5/6 x 5/6 = 125/216 = 58% (aproximadamente)

Los resultados no me cuadran. ¿Alquien podría explicarme qué demonios estoy haciendo mal?
 

El primer cálculo es incorrecto. Si no, la probabilidad de sacar un uno al tirar seis veces un dado sería del 100%, y no es así.

El cálculo correcto es el segundo. Es decir, 1 - (5/6)^3 (el opuesto a sacar 2+ en tres tiradas). ((CREO)).

¡Vaya! Entiendo tu razonamiento sobre sacar un uno en seis tiradas, y también comprendo el cálculo que haces para tres tiradas... Mas no logro entender por qué mi primer cálculo es incorrecto para tres tiradas.

 

La probabilidad no es aditiva. Juntar la probabilidad de dos eventos es multiplicarlos (siempre que sean independientes, es decir, que el segundo dado no cambia su resultado dependiendo del primero).

La probabilidad de sacar un un uno en una tirada de D6: 1/6.
La probabilidad de sacar dos unos en dos tiradas de D6 es: 1/6 * 1/6 = 1/36.
La probabilidad de sacar al menos un uno en tres tiradas de D6 es equivalente a lo opuesto de no sacar ningún uno en tres tiradas. Lo opuesto de un evento es 1-p. No sacar ningún uno en tres tiradas es 5/6 * 5/6 * 5/6. Por lo que la probabilidad de sacar al menos un uno en 3D6 es 1-(5/6)^3, como bien ha indicado Redentroll.

Vale, me habéis convencido. Gracias a ambos.

Pero, entonces... ¡¡Llevo toda la vida calculando mal las probabilidades del 50% de mis tiradas!!
 

Si te sirve de consuelo, piensa que has sobreestimado y que eso ha transmitido cierta energía positiva a tus hombres.

https://www.omnicalculator.com/statistics/dice

En esta web facilitan algunos cálculos con distintos tipos de dados.

Aprovecho para poner una situación en la que las probabilidades sí se pueden sumar, y de paso aclarar una duda típica.

La posibilidad de sacar más (o menos) que el rival. No es 50%, por el empate.

Es la probabilidad de que salga un 1 en D6 y tu rival saque un 2 o más. 1/6 *5/6. La probabilidad de que salga un 2 en D6 y tu rival un 3 o más (1/6 * 4/6).. etc. Nótese que si sacas un 6 no te puede superar. Estos eventos sí son dependientes y excluyentes, por lo que se pueden sumar.
El resultado es (1) 1/6 * 5/6 + (2) 1/6 * 4/6 + (3) 1/6 * 3/6 + (4) 1/6 * 2/6 + (5) 1/6 * 1/6 => (1/6)*(5/6 + 4/6 + 3/6 + 2/6 + 1/6) => (1/6)*(15/6) => 15/36 => 41.6%.

Por lo general, para un dado de N caras, la probabilidad de ganar a otro es (N*(N-1)/2)/(N*N).

Pues poner una sección de probabilidad básica en los reglamentos no estaría mal

En la referencia rápida que hice de DBA hay una hoja que es básicamente un montón de tablas con eso. Estos días la estaba adaptando a DBN en una hoja impar que sobra por ahí entre capítulos...

https://www.ajimenez.es/wargames/dba-quick-reference/

¡Me refería a un recordatorio de cómo calcularlo!

CitarEstos eventos sí son dependientes y excluyentes, por lo que se pueden sumar.

Ahí estaba mi fallo. En algún momento, en el colegio, aprendí ese cálculo de sumar probabilidades... Pensaba que era para eventos independientes y no excluyentes, justo lo opuesto de lo correcto.

CitarPues poner una sección de probabilidad básica en los reglamentos no estaría mal

Le quitaría todo el romanticismo... 

Me ha hecho muy feliz este hilo <3

Como decía Sun Tzu: "Si conoces la probabilidad de sacar seises siempre vencerás a tu enemigo"

Citar¿Alquien podría explicarme qué demonios estoy haciendo mal?
 

Hacer cálculos.     

Bueno, me habeis dejado la retina cuadriculada...

Cita de: Redentroll en 18 may 2023, 20:03...la probabilidad de sacar un uno al tirar seis veces un dado sería del 100%, y no es así.

Iba a rebatir esta afirmacion de redentroll pero acabo de decidir que paso de meterme en lios y de liar la manta (para esto ultimo me doy mucha maña, bueno y para lo primero tambien). De hecho, el medico ya me ha comentado que ni se me ocurra mirar fijamente un sudoku, que podría darme un ictus...

Por otra parte, con lo bonito que es tirar dados confiando solo en el augurio del oráculo y en la dirección del vuelo de las gaviotas!!

Siempre te digo lo mismo... El calcular las probabilidades le quita la épica a las partidas.

Yo, después de ver saltar las probabilidades cada vez que juego, ya solo me limito a lanzar los dados invocando al avatar de la aleatoriedad y olvidándome del dios de la probabilidad